Практика 5. Математическая логика и ее парадоксы
На пути своего развития математика периодически переживает переломные моменты, и эти кризисы всякий раз вынуждают мыслителей открывать все новые и новые горизонты. Стремление ко все большей степени абстракции и повышению строгости математических рассуждений неминуемо привело к размышлениям об основах самой математики и логических законах, на которые она опирается. Однако именно в логике, как известно еще со времен Зенона Элейского, таятся парадоксы — неразрешимые на первый (и даже на второй) взгляд утверждения, которые, с одной стороны, грозят разрушить многие
стройные теории, а с другой — дают толчок их новому осмыслению.
Имена Давида Гильберта, Бертрана Рассела, Курта Гёделя, Алана Тьюринга ассоциируются именно с рождением совершенно новых точек зрения на, казалось бы, хорошо изученные явления. Так давайте же повторим удивительный путь, которым прошли эти ученые, выстраивая новый фундамент математики.
Читать
Хавьер Фресан. Сон разума. Математическая логика
и ее парадоксы. / Пер. с исп. М.: Де Агостини, 2014.
Вопросы для докладов:
- Нечеткая логика. (Хавьер. Сон разума. Глава 6)
- Аксиоматический метод, проблема интерпретации понятия «аксиома» и революции в геометрии. (Хавьер. Сон разума. Глава 1)
- Парадоксы: можно разделить на несколько докладов (Хавьер. Сон разума. Глава 2.)
- Программа Д. Гилберта и ее критика. (Хавьер. Сон разума. Глава 3;). (Также: Раздел 7. Формализм. С. 173: Габриэле Лолли. Философия математики).
- Теоремы Гёделя. (Хавьер. Сон разума. Глава 4).
- Машины Тьюринга (Хавьер. Сон Разума. Глава 5).